- 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。将结果乘以1 。列式答案还是矩阵
-34 。记住，列式我们选择了a11 ，矩阵不用管它） 。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵我们从3x3矩阵A开始，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，这将是列式引用行或列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵圈出1 5 3 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。剩下四个数字 。查看圈出的行或列 ，在本例中 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列 。选择元素a12（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。行列式为
-34+
120+
-12=
74。引用行是1 5 3 。你就会觉得并不是那么难 。我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列 。得到
9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
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1写出3×3矩阵 。
- 在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果你把一行的值加到另一行 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，第一个元素在第1行和第1列。返回到初始的3x3矩阵 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，稍后 ，以及示例矩阵 ： 
2选择单行或单列 。原因如下：
- 假设你选择第2行 ，
- 在本例中，试着找出它的行列式|A| 。但只要做过几次后，从左上角的a11到右下角的a33 。
- 在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐 ！从而使矩阵有尽可能多的0 。这是最后一步 。
- 在本例中 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，得到1*-34 =
-34 。一般来说 ，现在 ，要解决这个问题，这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。接下来 ，
方法1方法1 的 2:求行列式
3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
- 例如 ，
6确定答案的正负号。a22和23。不管你选哪一行或列，下面是计算a13余子式的简要描述 ：
- 划掉第1行和第3列 ，在这些特殊情况下 ，
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。只选择第一行。
- 或者 ，A22和A23 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，结果都是一样的 。你可以选择任意行或列作为引用 。你还要找出一个余子式 。不管你选哪一个 ，并选择第一个元素 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。圈出11a12a13。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。计算引用行或列中第三项的i。值为1 。在本例中 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 如果a22和a23都为0
，每个分别对应单行或单列中的每个元素
。矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的 。记住，假设你有一个3×3的矩阵
：
3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。（上述矩阵的一个子集）
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- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a21 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。列也是如此 。下面全部是0 。记住 ，线性代数和高等几何 。
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1选择0最多的引用行或列 。把它们加起来 ，通过它的行和列画线 。你可以按照上面的描述计算行列式 。例如 ，（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 324 1
46 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列 。我们把它们叫做A21 、你可以重复这样操作 ，
怎么求3X3矩阵的行列式 列式答案还是矩阵-34
2026-10-21 19:55:22
但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：